@borubar, powiem tak - niezależnie od przyjętych aksjomatów, pół litra na dwóch wyjdzie za mało. Mam tu na myśli fakt, że reguły działające w świecie może nie zależą od matematycznych aksjomatów, ale te aksjomaty bardzo dobrze je opisują.

@borubar,

powstanie inna matematyka.

Nie powstanie. Logika jest tylko jedna i słuszna.

@borubar,

Można wymyślić sobie inne aksjomaty i powstanie inna matematyka.

Eeej, no raczej nie bardzo.

Aksjomaty stosuje się na potrzeby danej teorii, więc co najwyżej mogłaby powstać inna teoria. O ile aksjomatów nie musisz dowodzić, to twierdzenia (które z nich wynikają) w obrębie takiej teorii już tak. A jak nie da się dowieść, to teoria ląduje w koszu- jak 99% i sporo dziewiątek po przecinku innych teorii matematyków.

Spodobało mi się to porównanie Penrose'a matematyki z archeologią. W takim ujęciu można chyba powiedzieć, że tak jak kopanie dziury w ziemi nie jest jeszcze archeologią, tak formułowanie aksjomatów i twierdzeń nie jest jeszcze matematyką.

Wydaje mi się jednak, że rozumiem co masz na myśli. Penrose często broni platonizmu matematycznego i stawia w tym temacie solidne argumenty (może o tym wspomni w następnych odcinkach wywiadu). Z drugiej strony barykady też pewnie wytoczyli dość mocne działa, bo zdania podzielone. Sam nie mam w tej kwestii zdania. To już bardziej temat filozoficzny i to pewnie na dłuższe rozkminy.

@borubar, nie jestem matematykiem, ale podziwiam tę dziedzinę. Myślę, że @andor_drakon ma rację. Jest to język opisu rzeczywistości, przynajmniej na poziomie istoty ludzkiej. Te aksjomaty, to inaczej pewniki, z którymi się nie dyskutuje nie dlatego, że ktoś sobie tak postanowił, tylko dlatego, że są symbolicznym opisem obiektywnej rzeczywistości. Na przykład stosunek średnicy do obwodu koła, czy liczba Fibonacciego.

Przy czym nie da się wyciągnąć z rzeczywistości w sferę symboliczną (język matematyki) innych aksjomatów.

Chyba, że tworzymy sobie hipotezę, która nie odnosi się do rzeczywistości, tylko jest próbą wyobraźni, to wtedy można sobie przyjąć za aksjomaty rzeczy nie odwołujące się do rzeczywistości.

Einstein sobie tak na przykład zrobił ze "stałą kosmologiczną" - bzdurą, którą musiał dodać, żeby mu się teoria względności w ogóle trzymała kupy i nie rozsypała na kawałki.

Ps.

W ogóle to często spotykałem się z opiniami fizyków-przyrodoznawców, kosmologów, którzy uważają, że teoria względności Einsteina pomogła w rozwoju fizyki na moment, ale była ślepą uliczką. Niestety (według tych opinii) ta teoria stała się jakimś świętym dogmatem, błędnie przyjętym paradygmatem, z którym nie wolno dyskutować pod groźbą pręgierza i na dłuższą metę to okazało się szkodliwe, blokujące rozwój fizyki i zrozumienia świata w ogromnym stopniu i na długo czas.

Fizyka Newtona opisywała rzeczywistość w skali makro, ale zupełnie nie sprawdza się na płaszczyźnie kwantowej. Gdyby nie naruszać "świętości" fizyki Newtona, to nigdy nie odkrylibyśmy rzeczywistości kwantowej. Fizyka kwantowa opisuje ja w skali mikro.

Podobnie z Einsteinem. Zakaz podważania i krytyki blokował i nadal blokuje wielu fizyków, którzy przedstawiają inne modele. Tak mówią ci fizycy, o których wspomniałem. Na przykład bracia Szostek.

@borubar, Problem stary jak filozofia (grecka).

Z jednj strony rzeczywiście ustalamy sobie "sztuczne" aksjomaty i na nich budujemy całą ogromną dziedzinę wiedzy.

Z drugiej strony matematyka wyprowadzona z tych aksjomatów produkuje teorie, które jak się okazuje po pewnym czasie, doskonale opisują fizyczną rzeczywistość, więc jak to się stało, że ludzkie "sztuczne" aksjomaty wyprodukowały coś, co pasuje do fizyki, o której twórcy tych aksjomatów nie mieli bladego pojęcia.

Jak dla mnie ciężko o jednoznaczną opinię i temat raczej do dalszych przemyśleń ...