@DTP, RODO działa na dane osobowe, ewentualnie na zdjęcia portretowe, jeśli na awatarze nie ma twojej twarzy to RODO w niczym nie pomoże.

Sam wykonałeś obrazek którego użyłeś jako awatara?
Nie ważne jak czy go narysowałeś, czy zrobiłeś zdjęcie ważne aby osobiście albo aby zrobił to ktoś kogo do tego zatrudniłeś i przekazał Ci prawa majątkowe do tego utworu.

Jeśli tak to najpierw ustal cennik za korzystanie z tego utworu (np prezentowanie go na stronie) a potem zgłoś się po opłaty - będą mieli do wyboru usunąć go albo zacząć płacić.
Cennik może być zupełnie dowolny ale nie radzę przesadzać i wpisywać tam milionów, pamiętaj o tym że trzeba będzie płacić podatek od tego co zarobisz, a bywa i tak że podatki płaci się z góry zanim sam otrzymasz pieniądze.
Nie ustalaj też zbyt niskiej ceny bo ktoś może uznać, że za 200zł nie podasz go do sądu. Opłata między 1 a 5 tys miesięcznie za wykorzystanie jednego małego obrazka na stronie w jednej domenie powinna skutecznie zniechęcić do używania tego obrazka.